第四十九章 这怕是个假的一试题吧？（加更3）

伊诚是明峰中学的唯一一根独苗，夭折了就没了。

他被安排在跟颜姿琦同一间教室里面进行考试。

好巧不巧，姿琦就坐在他的边上。

这是一个强劲的对手。

虽然没有多少钱，伊诚还是希望由自己来请客。

颜姿琦对他报以微笑，示意他不用那么紧张。

早上8点，一试正式开始。

8道填空题，每题8分，总分64分。

3道大题，第9题16分，10和11题都是20分值。总分56分。

合计120分。

填空题只设8分和0分两档；

大题第9题4分为一档，如果思路正确可以获得4分、8分、12分；

第10、11题为5分一档，思路正确可以获得5分、10分、15分。

一试所涉及的知识范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

二试跟国际接轨，增加了一些课程大纲之外的内容，主要考察平面几何、代数、初等数论和组合。

伊诚拿到试卷，开始认真答题。

一试从8点开始到9点20结束，总共有1个小时20分钟的时间。

做了两道填空题，他突然发现有些不对。

比如前面这道题目：

1、数列{an}中，a1=1，第n+1项：a（n+1）=（1/16）*[1+4an+（1+24an）^(1/2)]

求an。

这题也太简单了吧？

伊诚看到题目的瞬间被吓了一跳，这简单得都不像是高联题，就像是他平时做的练习题一样。

只需要构建一个新的数列，令新数列为（1+24an）^(1/2)就能巧妙去根式。

然后用新数列来构建旧数列。

伊诚花了不到2分钟就算完了：

答案是an=[2^（2n-1）+3*2^(n-1)+1]/[3*2^(2n-1)]

怎么办？

伊诚怀疑自己拿到了一份假试卷。

出题人这么水的话，那么他就赢不了颜姿琦了啊。

来几道稍微能打一点的吧……

伊诚一边做题一边摇头。

失望。

太令人失望了。

8道填空题，没有一个能打的。

不到20分钟全部被他一一解决。

难受。

真是难受。

这就等于一个高中生在做小学数学题一样难受，有几道几何题他根本就不用打草稿就能

直接心算出答案。

而且出数学卷的人也太草率了，你怎么能把几何图形画得这么标准呢？

随便目测一下就知道这个角是75度好吧？

只是为了保险起见他才稍微心算了一下。

答案果然是75度。

即使是不会算的人也能蒙对。

这样一来就更拉不开分差了啊。

哎，令人痛心疾首。

花了不到20分钟解决掉前面的填空题，伊诚来到后面的3道大题。

希望这些大题能争口气吧。

伊诚深吸一口气，开始着手解决第9题，也就是第一道大题，分值16分。

这是一道由对数函数和指数函数共同构成的区间函数，x的值在0到17和17到无穷大之间被分成了两段。

然后需要根据这个区间函数来求解另外一个方程。

不难啊，真不难啊。

伊诚表示这是一只纸老虎，还不如冉冰清出的韦达题。

即使不用算，从17这个数字就能大概把答案推断出来。

17是这个数字太特殊了，任何一个在数学上有一定造诣的人都会对其保持高度的敏感性。

它是第17个正整数，同时是孪生素数之一，是第三个费马素数，是第3个毕达哥拉斯质数，是第7个陈质数……

能在指数函数跟对数函数形成的连续递增区间函数出现，并且成为重要的分水岭的是17这个数，足够说明很多问题。

伊诚盲猜需要求解的这个方程在x取值范围内只有唯一解，而且这个解是666.

他花了10分钟解了一下，结果果然是666.

这个数字是有深刻含义的，不仅仅是表达装逼厉害这么简单。

666是17以内的素数平方和。

伊诚老老实实把解题过程写上，否则这题0分。

第二道大题是个数列题，算64x64个方格用4种颜色染色，并且相邻方格的颜色不同。求公共边的最小值。

乍一看有点唬人。

伊诚还以为是要让他做四色证明，搞了半天原来只是求公共边。

这两个完全不是一个数量级的题目。

四色证明到现在还没有完整的数学证明，只有计算机证明。

这也是人类历史上一个伟大的进步，通过计算机来辅助数学，完成伟大的猜想的证明。

但是，对于数学家来说，这是无法被接受的，他们需要用简洁的数学式子，通过严密的推导得到证明，那样才完美。

计算机？

哼，这是个什么玩意儿？

还好伊诚没有数学家的偏执，他很心安理得接

受计算机证明，用计算机作为工具来辅助自己。

但是，现在这道题还远没有到用计算机证明的程度。

伊诚先在草稿纸上把方格画了一遍，然后用笔画上阴影作为区分。

……

这题是个体力活，花了15分钟时间，伊诚才把这道题答完。

比之前要难一点，但也不是很难。

最后一道题是一道平面几何体，如图所示：（抱歉画不了图，大家凑合看一下）

大概是两个外切圆，然后有两条线分别于两圆的切点上各自与大小圆相切，其中一条切线通过原点。

需要求该切线的斜率，使得两个圆的面积最小。

哎，真是令人失望。

伊诚摇摇头，本来以为最后一题会更难一些，搞了半天只是难在计算复杂度上面。

这又是一个体力活。

基本上解答题都是体力活。

你只需要按照题干列出联立方程，然后按照解方程的步骤解完就行了。

伊诚花了5分钟把方程列好。

这一看更加忧桑。

最高次数才只有2次。

比冉冰清的私货差远了。

怎么办呢？

只能希望等会儿的二试能稍微强一些吧。

伊诚把题答完，再花十分钟检查了一下试卷，然后离开了考场。

跟他一起站起来的，还有邻座的颜姿琦。

两个人互相对视了一眼。

姿琦娇羞地低下了头。

……

两个人至少提前了半个小时交卷。

二试是从9点40分开始。

距离二试开始还有50分钟。

两个人走出教室，在外面小摊上各买了一根雪糕。

伊诚坚持自己请客，姿琦也没推辞。

雪糕是最近很火的网红雪糕双黄蛋。

伊诚有点难受。

难受的是他跟姿琦同一时间答完题。

还有就是为什么双黄蛋雪糕会这么贵啊？！

“就当你已经赢了。”姿琦舔了一口雪糕，开心地笑起来。

“不行啊，成绩出来之后我还是要请客的。”伊诚也没认为自己会输。

“也行。到时候呢，”姿琦将头发撩到耳根，“不如我们去海边吧？”

“嗯？”

“我是说，海边也有很好吃的餐厅，还能顺便玩水……”

“哦。可以啊。”伊诚点点头。

他回过头来，凝视着姿琦的眼睛。

“怎……怎么了？”姿琦被他看得一阵心慌。

“对了，你要不要对下答案？”