0189章 完成论文

接下来的时间里，陶礼就把大部分精力都用在了对三个人论文的指导上，不过这一切都是建立在18班的期末复习没什么问题的前提下，否则陶礼也不会本末倒置的将时间花在这方面。

虽然三个人都是第一次接触论文，但是学习起来十分认真，再加上本身的天赋也很好，所以很快就能掌握论文中应当注意的一些基本常识了。什么摘要、关键字以及引用等等，都了解的七七八八了。

“Fibonacci数列的通项其实有很多种计算方法，复杂一点的可以选择用电脑编程，也可以手动计算，我可以简单的给大家介绍几个方法。”

高三教学楼四楼的一间空教室里，陶礼正在给张星辰、沈雷以及郑同亚三个人讲授关于菲波那切数列的相关知识，要想写一篇关于这个的论文，还是要把数列的基本知识掌握好，所以数列的通项公式是必须要会求得。

“最常用的就是特征方程法，根据递推公式，我们令x^2=x+1，然后解出这个方程的根，然后再把两个特征值带入到这个式子里……最后，就可以得到它的通项了。”

陶礼讲完第一种方法，放下手中的粉笔，看向了三个人。这种方法实际上很简单，不说是参加过数学竞赛的学生，就是普通的学生，在上课的时候老师也会讲到这种方法的。

“这是第一种方法，当然了，也可以使用母函数法，虽然这里涉及到组合数学的知识，但是对你们三个来说，这并不是什么新鲜的知识。”

稍作停顿之后，陶礼迅速的把刚刚写的内容擦掉，继续边讲边说，

“我们将这个数列的母函数写出来，通过合并同类项化简，可以得到G（x）的准确表达式，然后再通过幂级数展开……最后的结果是一样，当然，如果不怕麻烦的话，还可以用线性代数法，不过这个方法的思想和特征方程是一样的，我就不多做说明了，你们要是有兴趣的话，可以自己用线性代数的方法求解一下。”

讲完第二种方法之后，陶礼便不再多言，关于斐波那契数列的通项公式，掌握到这里就可以了，不必再往下深究了。

“这几天我让你们回去看一下我给你们的资料，应该也看的差不多了吧，不知道你们对于这次论文的具体方向上有什么想法？”

陶礼找了把椅子坐在三个人前面，笑着问道。这么多天的研究，足够他们掌握数列的基本性质了，有了对这些性质的理解，再想要找出论文的具体方向，就比较简单了。

“我是认真看了，不过到现在还是觉得有点迷糊，不知道该从哪个方面入手。”郑铜亚第一个绝收说道。

“我跟亚哥的情况差不多，并没有什么头绪。”沈雷也这样回答到。

“那你呢，星辰？”陶礼最后看向了坐在自己对面的张星辰问道。

“我倒是有个想法，但就是不知道行不行得通。”张星辰有些不好意思的挠了挠头说道。

“那你倒是说出来呀，不说我们怎么知道行不行。”陶礼无奈的说道。张星辰有时候就是太过谦虚了，不具有侵略性和领导性，否则让他作为三个人的领头人倒是挺好的。

“陶老师你给我们的资料中，不是介绍了菲波那切数列的整除性与素数生成性嘛，比如说每3个连续的数中有且只有一个被2整除，每4个连续的数中有且只有一个被3整除，老师给的资料当中只介绍到了连续9个数当中有且只有一个被34整除，我就在想，这个数列是不是存在着这样一个可以用公式量化的一般规律，使得连续N个数中有且只有一个能被F(N)整除的。”

说到这里，张星辰不好意思的笑了笑，不知道自己说的对不对。

“继续说下去！”陶礼眼前一亮，张星辰说的这个方向倒是和他不谋而合，不失为是一个很好的论文题目。

“这个方向我想了一下，应该是可行的，而且我们三个人的水平，想要求出这样的公式应该没有什么问题。不过我还有一个不太成熟的想法，不知道行不行。通过研究这个数列我们看到，数列中第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，1597，28657，那我的想法就是，斐波那契数列中的素数是不是无限多的呢？”

说到这里，张星辰直接是把目光投向了陶礼，显然他目前无法回答这个问题，而且一时半会儿也没办法解释。

“你说的第二个方向我觉得要比第一个方向好得多，但是短时间内肯定是没法得出结果的，而且目前来说，我也没法回答这个疑惑。这样吧，我们把这次论文的方向，主要定在第一个上，就是找出数列中整除性的有关规律，至于第二个关于素数的问题，我们带着研究，不一定非要回答出最终的结论，能得出多少就写多少！”

陶礼十分赞赏的看了看张星辰，眼中尽是喜悦，看来系统对于他们三个人的评价是没有错的，张星辰果然是三个人中天赋最好的一个。

“我没什么问题的，反正辰哥干嘛我就干嘛！”沈雷第一个说道。

“那我自然是跟着大部队走了。”郑铜亚双手一摊，表示自己都可以。

“那好，既然论文的方向确定了，那从明天开始，我们就正式进入论文的撰写中，以后我们就在图书馆中集合，我们需要找一些相关的论文和书籍作为参考，如何检索论文，我会教你们的。”陶礼快速的说道。

接下来的时间就过得很充实了，每天下午一放学，四个人就会一头扎进图书馆，查资料，做笔记，然后分工进行计算验证。开始的一段时间陶礼还会跟着他们一起去，后来就只有他们三个人了，因为陶礼觉得自己不必再全程跟着了。

就这样过了两个星期后，三个人终于拿着论文的初稿找到了陶礼，虽说已经初步得出了结论，但毕竟是第一次写论文，有许多格式以及行文上的错误他们都不会注意到，陶礼一一指出其中的不足，又让他们拿回去修改。

就这样反反复复修改了三遍，三个人写的论文终于算是合格了，不仅查重率只有2.3%，论文的学术性也很强，陶礼仔细看了好几遍之后，觉得没什么问题，接下来要做的，。就是进行论文的投递了。