第149章 挡住无数天才的围墙

就在陈守仁震惊的看着洛珞这段时间做出来的成果时，另一边的博士师哥，已经完全目瞪口呆说不出话了。

早在洛珞一开始提及纳维-斯托克斯方程时，他就有些愕然了。

不过好在他早就清楚洛珞之前就有在这个研究方向做出了成果。

他发表的那篇关于N-S方程弱解的论文，在所有关注这个方向的学者中引发了不小的动荡。

继上世纪30年代法国数学家Leray，以及德国数学家Hopf后，华国的数学家洛珞再次对弱解进行了另一种方式的证明。

所以现在N-S方程的弱解通常也被人们称之为——Leray-Hopf-Luo弱解。

连国际上许多知名学者都研究过，同为谷派的他们自然更加深入了解学习过，因此对于前面的内容他看的十分轻松。

不过随着洛珞开始输出新内容，他立刻看的有些吃力了起来。

虽然同属偏微分方向，但他主攻的并非这个方向。

也不仅仅是他，恐怕没有哪个正常的博士生会把自己的课题放在N-S方程这么大的领域吧，甚至连弱解的形式，也不是他们能完成的东西。

要知道，一百多年来它也仅仅有过三次阶段性的进展，但距离终点依旧遥不可及，难度便可想而知了。

不过看这个情况，它的第四次阶段性进展似乎快要来了。

至于为什么不是最终的答案，自然是因为洛珞和陈教授的对话，他多少也是能听懂一些的。

假设u0∈H1，·u0=0，u(x，t)是均质不可压缩Navier-Stokes方程组的一个Leray-Hopf弱解，且满足：

在区域|ω(x，t)|>K和|ω(x+y，t)|>K内，|sinφ(x，x+y，t)|≤c，这里β∈[0，1]，0≤t≤T，c>0，K>0是常数，并且φ(x，x+y，t)是旋度在点(x，t)和(x+y，t)之间的夹角。

洛珞的板书还在继续，不过此刻陈守仁的目光已经并没有在他新写下的内容上了。

是的，不仅仅是他带的这些顶尖的博士生，即便是他，想要跟上洛珞目前板书的速度也同样不可能了。

好在，洛珞虽然一开始思路流畅的写过了头，但很快反应过来，知道自己今天不是来炫耀课题进展，而是找老师讨论的。

因此慢慢停下了笔。

而陈守仁的脸色随着第三张白板上的内容，愈发的沉重了起来，目光也愈发的诧异，好像看到了什么难以想象的事情发生。

“了不起”

近乎十分钟的安静，办

公室里陈守仁的一声感叹打破了沉寂。

“在弱解已经被证明近百年的今天，强解成了N-S方程证明的主流思路，当年就连老师也曾经为它努力过好几年的光景，不说毫无寸进，但也确实没有显著的成果。”

陈守仁先是回忆起了过往。

岂止是谷院士啊，包括他，包括这一方向的多少人都在为之努力，几年甚至几十年的研究，只是谁能想到

“这竟然是条死路”

“啊？”

一声惊呼从旁边传来，正是努力啃着第二张白板上方程的博士师兄。

陈教授语可谓是不惊人死不休，多少人都认定的证明N-S方程解的存在且光滑，最主流的证明思路，怎么会是条死路呢？

这个消息太吓人了，如果确实如此，那不知道有多少人的半生的努力都随之付之东流。

“确实，这也不难解释，为什么从Clay之后，这个问题到现在近乎没有任何实质性进展，因为这条路从一开始就是错的。”

洛珞轻声开口道。

刚才陈教授一点点理解他的证明时，他就这样食指中指夹着笔，双手抱在肩膀上，跟着老师一同回顾这个证明思路。

直到老师应该是看完了全部过程有所感叹后，他才出声附和道。

是的，作为整个证明的创作者，他才是第一个发现这个问题的人，问题就是这个思路根本走不通。

光滑解是物理世界的完整写照，但从数学上讲，它们可能并不总是存在。

研究NS方程的数学家们担心这种情况出现：假如我们正在运行NS方程，并观察向量场会如何变化。

过了一段时间后，方程显示流体中的某个粒子正以无限快的速度移动——问题便来了。

NS方程涉及到的是对流体中的压力、摩擦力和速度等性质的变化进行测量，它们取这些量的导数。

我们无法对无穷大的值进行求导，所以说如果这些方程里出现了一个无穷大的值，那么方程就可被认作为失效了。

它们不再具有描述流体的后续状态的能力。

同时，失效也是一个预示着方程中失去了某些应该描述却没能描述的物理世界。

如果谁能找到NS方程绝不发生失效、或能确定让其失效的条件，谁就解决了NS方程难题。

对这一问题的其中一个研究策略，就是首先放宽它们的解的一些要求。

也就是他之前证明的纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在流场中平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在整个定义域的每一点上满足。

现在，他想要解决的

是纳维-斯托克斯的强解问题，即其解需要在流场中定义域上的每一点上都要满足。

用另一种说法，对一给定的起始点流动条件，可以准确预测随时间变化后面发展的任意时刻的流动状况。

或者对湍流流动中的任何一点任意时刻的流动，可以精确追溯到它的起始点的流动的起始条件。

跟弱解的放宽条件不同，强解的收缩条件同样也是证明的方式之一。

当人们无法直接证明N-S方程的解存在且光滑，那么强解不失为一个好办法。

通俗来说就是虽然我不能证明一个未知数大于5，但如果我证明了它大于6，那么前者就将必定成立。

详细描述出来便是对于一类抽象的bilinearoperatorB这类算子和

Euler

bilinear

operator具有类似的非线性结构。

比如：满足cancelation

property。

但是，它不一定等于B。

如果这个更强的结果成立，那么NS问题相当于解决了，或者先证明一类和B相似的正则算子B有解，然后取极限。

这个思路有点像为了证明椭圆形方程，证明对于任意的自伴正定算子

A，抽象Au=f方程总是有解的。

但是洛珞已经证明了，这个思路是走不通的。

他构造一种对称平均版本(average

symmertry)的

B，写作{B}，抽象方程对于一个初值

u0会在有限时间内爆炸。

也就是说全局解并不存在。

虽然这个结果让他也感到匪夷所思，这感觉就像.

洛珞把已经凉了的茶水突然拿过来放到了桌子上：

“我在这里好端端的放了一杯水，从物理意义上讲，在没有任何外力的介入下，他应该永远保持平静的待在这里。”

作为一个平静的流体，这是最显而易见的结果。

但是现在他的方程告诉他：

“我的这杯水，虽然一开始在保持静止，但在某个时刻.”

“突然爆炸了”

陈守仁接上了这个匪夷所思的结论。

“是的，我的水突然爆炸了。”

洛珞肯定的点点头。

他们当然知道这根本不可能，但数学就是这么告诉他的。

也就是说，这证明了方程解的非唯一性。

更意味着，这条路已经被他走到了尽头，前面不是曙光，而是一道高耸入云的围墙。

他挡住的不只是洛珞，还有这一百年内，无数研究方向在这条路上的数学天才们。