第131章 还是得实践一下

清晨的科大，阳光明媚。

食堂的窗口前没什麽人。

陈拙买了两根油条，一个肉包，加上一杯还在冒着热气的豆浆，卖早饭的师傅靠在不锈钢子後面打哈欠，面前的收音机里正播着早间新闻。陈拙咬了一口肉包，顺着小路往老图书馆走。

路两边的大树长得很茂盛，把大半条路都遮在阴影里。

空气里有点闷，带着南方夏天特有的那种潮湿的草木味。

陈拙推开了老图书馆一楼的玻璃门。

大厅里还是老样子，借阅後面的电风扇摇头晃脑地吹着，管理员大爷端着个茶缸，正低头看着手里的一份昨天送来的报纸。推开三楼外文期刊阅览室的木门。

头顶的吊扇慢悠悠地转着。

苏微已经到了。

她坐在靠窗的那个老位置上，手边放着那个大容量的水壶。

桌上摊开的还是昨天那几张草稿纸，不过上面的公式比前几天看起来要清爽得多，马尔可夫链的离散矩阵已经被她用得很熟练了，纸面上少了很多涂涂改改的痕迹。

听到开门的动静，苏微擡起头。

陈拙拉开椅子，把单肩包放在桌上。

苏微应了一声，手里的笔没停，还在顺着昨天的思路往下算。

陈拙没有像往常那样直接走向书架，而是从包里拿出一个小本子，撕下一张空白的纸，从笔筒里抽出一支水性笔，在上面写了几行字。写完，他站起身，走到苏微的桌前，把那张纸条轻轻推了过去。

苏微算完手里那一步，停下笔，拿起纸条看了一眼。

她的视线在纸条上停顿了片刻，眉头微微挑了一下。

「最近半年新到馆的？不要历史合订本了？」

苏微擡起头，眼神里带着点细微的意外。

前几天陈拙一直让她找的都是六七十年代的老古董，那些书纸页发黄，翻起来还掉渣，今天这要求跨度有点大。「嗯。」

陈拙拉过旁边的椅子坐下，语气温和。

「看了好多的过去，总得看看现在的房子都盖成什麽样了，再在旧纸堆里待下去，我感觉我都快老了。」苏微难得地牵了一下嘴角，把纸条压在笔筒下面。

「新到的期刊没上架，都在最里面那个杂物间的纸箱里，还没来得及拆封编目。」

她站起身，顺手把椅子推回桌子下面。

「你等会儿，我去後面找找看有没有你要的数学大类。」

「麻烦了。」

苏微从裤兜里摸出一串钥匙，转身往阅览室最深处的一扇小木门走去。

门锁打开的声音传来，接着是一阵搬动纸箱的沉闷声响。

过了大概十来分钟，小木门被推开。

苏微推着一辆带轮子的小铁车走了出来。

车上摞着三四遝崭新的外文期刊，外头还包着透明的塑料膜，几根打包带紧紧地勒在外面。她把推车停在陈拙桌边，从口袋里摸出一把美工刀，顺着塑料膜的边缘划开。

「都在这儿了。」

苏微把划开的塑料膜扯掉。

「《数学年刊》，《组合理论杂志》，还有几本《离散数学》，都是今年上半年的合集，国外刚寄过来的，没编目，你看的时候别把不同月份的混在一起，不然我後面归档很麻烦。」

「放心，看完之後我就放回原处。」

陈拙看着推车上那些封面平整的期刊，点了点头。

苏微没再多说什麽，转身回了自己的座位，继续对付那些精算数据。

陈拙从最上面拿起一本《组合理论杂志》。

书页很滑，排版也比几十年前那些用打字机敲出来的手稿要清晰漂亮得多。

满眼的英文字母和排布整齐的公式，透着一股严谨的工业感。

他翻开目录，挑了一篇关於概率图论的文章，慢慢看了起来。

他看得很认真。

这辈子只有当他真正地进入了数学的大门之後才能深深地理解了数学的无穷魅力。

比如眼前这篇。

作者是个法国的数学家，文章探讨的是随机图在某种特定条件下的阈值函数。

为了证明一个小概率事件的必然性，作者用了一种非常巧妙的二次矩方法。

陈拙顺着他的推导逻辑一步步往下看，遇到跨度比较大的步骤，他会停下来，拿过草稿纸，自己把中间省路的证明过程补全。草稿纸上很快写满了推导的式子。

算完最後一步，得出和论文上完全一致的结论时，陈拙放下笔，端起水壶喝了一口水。

他在心里暗暗点头。

这个法国人的切入点找得很准，逻辑闭环做得滴水不漏。

用概率的方法去解决确定性的图论问题，这种跨界的思维方式在当下算是相当超前的。

这种给他带来了一种很纯粹的愉悦感，就像是隔着时间和空间，和另一个聪明人进行了一场安静的对话。他把这篇论文的几个核心不等式摘抄到了自己的笔记本上，然後合上杂志，放回推车，又拿起了另一本。时间在纸页的翻动中慢慢流走。

阳光从东边的窗户慢慢移到了正上方，阅览室里的光线变得亮堂起来。

中午的时候，两人各自去食堂吃了顿饭，回来後，继续各占长桌的一端，互不打扰。

下午的空气变得更加闷热，头顶的吊扇转得好像也有些吃力。

陈拙从推车上拿起一本最新一期的《Diserete

Mathematics》，深蓝色的封皮，拿在手里还有点分量。他翻开目录，随便扫了一眼，目光停在了一篇标题很长的文章上。

文章讲的是关於某类特定二分图的下界证明问题。

这个问题陈拙以前在看老文献的时候接触过，算是组合数学里一个比较经典的硬骨头，很多数学家都在尝试把这个下界的值往上提，但一直很难找到一个通用的证明路径。

他翻到了那篇文章的页码。

文章很长，洋洋洒酒占了三十多页的篇幅。

作者是英国一所高校的教授，陈拙静下心，顺着第一部分的引言开始往下看。

作者的思路很传统，也很正统。

为了证明那个下界，他采用了纯正的组合构造法，文章里定义了大量的子图结构，然後把这些结构像拚图一样，一块一块地拚接在一起。每拚接一块，就需要用一个引理去证明这种拚接在逻辑上是成立的，不会破坏原有的图论性质。陈拙看着那一页页密密麻麻的子图分类和条件限制。

第一种情况，假设顶点度数大於某个值。

第二种情况，假设存在某个特定的循环。

第三种情...….

作者写得非常严谨。

他的每一步推导都是对的，每一个引理的证明都无懈可击，他就像是一个极其有耐心的泥瓦匠，用砖块和水泥，一点一点、一层一层地把这面墙给砌了起来。没有走捷径，全是硬桥硬马。

陈拙把这一段看完，靠在椅背上揉了揉眉心。

在学术界，这种踏踏实实把一个问题用穷举构造法彻底钉死的文章，绝对够资格发在核心期刊上。只是，他在顺着作者的思路往下走的时候，脑子里却控制不住地跳出了另一个画面。

这几天，他脑子里装满了代数矩阵的工具。

他看着那些在几何空间里被分成了几十种情况去讨论的复杂图形，忽然冒出了一个想法。

图形的本质是什麽？

是点，以及点与点之间的连接关系。

如果把这些错综复杂的连接关系，直接抽象成一个由0和1组成的邻接矩阵呢？

一旦把图形变成了矩阵，那在这三十页纸里被反覆讨论的那些图论性质。

比如连通性、二分性、甚至是那个让人头疼的下界数值。

是不是就变成了求这个矩阵的特徵值问题？

陈拙的眼神微微亮了一下。

他并不是觉得自己比那个教授聪明，他只是恰好在这个夏天，把离散代数的思维练到了某种本能的程度。那个教授是用纯粹的组合数学眼光在看这个问题，所以他只能去一块一块地拚图。

而陈拙现在，手里刚好有一把跨学科的尺子。

他重新坐直身子，把那本《离散数学》往旁边推了推，拿过一张乾净的A4纸。

他只是单纯地想试一试。

试试用代数的工具，能不能把这个笨重的构造过程稍微简化一点。

他拿起黑色的水性笔，在纸的顶端写下了一个基础的图论定义，然後直接在下面画了一个对应的矩阵。笔尖落在纸上，发出均匀的沙沙声。

陈拙写得很专注。

他甚至没有察觉到苏微是什麽时候走到他桌边的。

这一下午的推演，其实并不像想像中那麽一蹴而就。

把一个纯粹的组合图形问题，强行跨界转换到代数矩阵的维度，第一步的映射确实很顺畅。原本需要用大段文字去描述的连通性，被他很轻易地塞进了一个对称矩阵里。

但这仅仅是个开始。

那篇三十多页的论文里，原作者为了证明那个下界，罗列了极其繁杂的边界条件。

陈拙想要把这些条件全部无损地压缩进矩阵的特徵值范围内，还需要构建几个非常精巧的不等式来进行放缩。这就不是喝口水的功夫能凭空捏出来的了。

它需要时间去反覆比对，去尝试

不同的代数工具。

陈拙的笔尖悬在半空，停在了一个特徵根的取值范围前。

他在脑子里缓慢地搭着脚手架。

苏微本来是去走廊尽头的水房洗杯子的，回来的时候，顺路看了一眼陈拙。

这几天，陈拙看书的速度都很快，往往是翻几页，在本子上记一行字，然後继续翻，但今天下午，他在这张桌子前已经保持着写字的姿势快一个小时了。她停下脚步，目光落在陈拙手底下的草稿纸上。

纸上没有平时那种零散的句子，全是一行接一行，排布得极其工整的矩阵推导。

从上到下，虽然推到一半停住了，但前面的逻辑咬得很死，像是一道正在被沉下心来慢慢解开的密码。「今天不看了，开始实践一下了？」

苏微端着洗乾净的水杯，站在桌边随口问了一句。

陈拙手里的笔停了下来。

他没有急着往下写，而是把笔帽盖上，随手放在一旁，甩了甩有些发酸的手腕。

他擡起头，甩了甩有些发酸的手腕，看着站在旁边的苏微，脸上露出了一个很温和的笑容。「不算做题。」

他伸手指了指旁边那本翻开的《离散数学》，语气随和，带着点开玩笑的口吻。

「看别人搭积木搭得太辛苦，一块一块地拚，我闲着也是闲着，就试了试能不能直接拿块木板，在上面垫过去。」苏微低头看了一眼那本全英文的期刊。

上面密密麻麻的组合图形和条件分支让她下意识地皱了皱眉，她又看了一眼陈拙那张推演了一半的矩阵草稿。她看不懂图论的深浅，但她能看明白这两者在体量上的巨大差距。

三十多页的印刷体。

不到两页的手写草稿。

「木板垫过去了吗？」

苏微喝了一口杯子里的凉水，语气依然没有什麽波澜，就像是在问今天晚饭吃什麽一样。

「还没。」

陈拙把那张草稿纸拿起来，对着光看了一遍。

上面的代数框架已经立起来了，大方向没有任何问题，降维带来的简洁感也确实存在。

但要真正把它变成一篇严丝合缝的数学证明，还需要一点水磨工夫去把中间的缝隙填满。

「刚把木板的形状裁出来。」

陈拙把纸放下，笑了笑。

「还得找几根合适的钉子敲上去固定一下，是个细活，今天敲不完了。」

苏微没再多问。

她点了点头，端着水杯回到了自己的座位上，继续去和那些精算数据打交道。

对她来说，陈拙哪怕是把天上的星星算下来了，也没有她算对一道题来得实在。

陈拙收回视线。

他没有继续强迫自己在这个傍晚把剩下的不等式放缩推完。

做学问就像是煲汤，火候到了自然就成了，强行拿大火去催，反而容易熬干了水分，失了原本的趣味。他把这两页只写了一半的草稿纸整理好，平平整整地夹进自己的笔记本里。

今天这趟脑力体操，让他觉得很舒服。

找到了一个有趣的切入点，剩下的就是在这个漫长的夏日里，每天花上一点时间，像打磨一件小木雕一样，一点点把它修整圆润。不急。

这个暑假才刚刚刚刚开始，他有的是时间陪这道题慢慢耗。

他把桌上的几本期刊合上，叠整齐，放回了推车的最上面。

外面的天色已经开始暗下来了。

夕阳的余光打在阅览室的玻璃窗上，泛着一层温暖的橘色。

陈拙看了看时间，差不多该去二食堂吃饭了，昨天路过窗口的时候，看到小黑板上写着今天晚饭有糖醋排骨。他把水壶拎起来，将包背在背上。

路过苏微桌子的时候，他照例打了个招呼。

「嗯。」

「明天还是这个点。」

陈拙随口交代了一句。

「知道。」

苏微翻了一页草稿纸，语气平静得像是一没有感情的机器人。

「你要看的书我都会放在推车底下了，明天自己拿。」

「好。」

陈拙推开阅览室的木门。

楼道里的风顺着半开的窗户吹进来，带着点傍晚特有的凉意，已经没下午那麽闷热了。

他在这个傍晚，带着两页轻飘飘的半成品草稿纸，和平时一样慢悠悠地下了楼。

没有任何发现真理後的激动，也没有迫不及待想要证明自己的焦躁。

他的步子迈得不紧不慢。

相比於证明一个图论下界，他现在更关心二食堂那个手抖的打菜师傅，能不能看在他还小的份上大发慈悲，多给他舀两块糖醋排骨。