第4章 这题和刚才那道没区别

讲台上，老杨手中的粉笔在黑板敲的的“笃笃”作响。

“第18题，立体几何，这道题是送分题！我都讲过多少遍了？建立空间直角坐标系啊！找法向量呀！你们怎么就是记不住？啊？这么简单的题还有十几个人没拿分？”

他在台上讲的起劲，但是台下至少有一半的学生眼神都是呆滞的。

也只有前排的几个同学还在做着笔记。

至于后排的同学……

老杨看向了李东的位置。

对于李东，老杨的印象其实一直挺不错的。

这孩子虽然脑子不算灵光，属于那种怎么教都很难开窍的类型，但胜在踏实啊。

可今天，李东实在有些太反常了。

从上课开始，这小子就不知道在干嘛，一直在试卷上写写画画的，你说他在改错题吧，但是现在自己才讲到18题，他都快画到最后的附加题了。

“这是彻底摆烂了？”

老杨心里叹了口气。

在七中这样的环境里，一旦学生自己都放弃自己了，那老师就算是想拉他一把也拉不住。

老杨摇了摇头继续开始讲解试卷。

然而，老杨不知道的是，在他眼中的自暴自弃的李东。

此时正因为专注+0.1的原因而在疯狂的吐槽自己。

“猪脑子啊……”

李东看着自己当时的解题步骤，恨不得穿越回去给自己两巴掌。

“这么明显的单调性讨论，我当时为什么要两边同时取对数？这没事找事吗？”

这种感觉就像是一个王者回过头看自己青铜时期的操作一样，全是破绽。

虽然他现在还不能像那些学神一样一眼看出答案，但他能清晰的知道自己错在哪里，以及接下来该往哪个方向走。

就在老杨讲试卷的时候，他已经把试卷前几道错题全部“复盘”了一遍。那解题的快感，让他根本停不下来。

“这种感觉……虽然比不上牛顿那个变态的专注+1，但对于我这种学渣来说，完全够用了啊！”

李东心中暗爽，顺手就把目光投向了试卷最后的那道附加题。

【已知函数f(x)=ex−ax−1（a为常数）。若f(x)≥0对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围。】

这个题的答案，之前牛顿已经给出来了，是a≤1。

但是却没有推导的过程。

如果换做以前，李东肯定是没办法自己推导出答案的。

但现在借着这股专注劲儿，他突然想起了焦耳发的那个学习文档里的【拆解+基础闭环】。

“把问题拆解……恒成立……就是最小值大于等于

0……”

“求最小值……求导……f′(x)=ex−a……”

不到五分钟。

李东看着草稿纸上那个最终推导出的a≤

1，整个人都愣住了。

“这就……做出来了？”

他有些不敢置信的拍了拍自己的脸。

虽然这个套试卷是学校自己出的题，难度不够，但是怎么说这也是附加题呀。

“就这么解出来了？”

“是因为我提前知道了答案，反推比较容易？还是这0.1的专注度真的这么强？”

李东感觉自己现在强得可怕。

“拆解+基础闭环……”

李东嘴里念叨着，然后开始在书包里翻找起来。

他一直觉得立体几何的“二面角”问题是自己的弱项，既然焦耳说要拆解成最小单元，那就先从找“法向量”开始练起。

“必修二……必修二哪儿去了……”

由于他太激动了，所以翻找的动作幅度有点大。

这动静在安静的教室里显得有些格外刺耳了。

讲台上的老杨终于忍无可忍了。

他刚问了一句“这道附加题有没有人做出来”，台下一个主动站出来的学生都没有。

结果李东这小子，还在那儿不知道搞什么名堂，动静这么大。

“李东！”

这一声怒喝，把全班同学都吓了一激灵，大家都齐刷刷的转头看向了后排的李东。

李东正埋头找书呢，闻言下意识的抬起头，一脸茫然。

“啊？在！”

“李东，如果你觉得这道题已经完全掌握了，不需要听讲，那就上来给大家演示一下。”

“如果你没做出来，就别乱翻书包，认真听讲！”

老杨指了指身后的黑板。

一阵幸灾乐祸的嘲笑声响起。

隔壁座的刘亮更是用胳膊肘捅了捅他，小声说道。

“东子你完了，老杨要拿你开刀了。”

然而李东此时的脑回路，却因为专注度的提升，变得有些“直线条”。

他的大脑还在思考着焦耳的学习方法有没有什么更好的落地方法。

对于老杨的呵斥他的思维如下：

大脑接收信息：老师叫我。

大脑分析指令：上黑板做题。

大脑执行操作：哦，那就上去做。

至于同学们的嘲笑，以及这道题的难度……通通被那0.1的专注力给过滤掉了。

“哦，好。”

李东答应了一声，起身就往讲台上走。

他就这么像梦游一样的走上了讲台。

老杨见他上来了，随即便转过身对全班语重心长的说道。

“同学们，我知道这道题比较难难，但是已经过去半天了，全班没有一个人试着去主动思考，全等着老师来讲……”

他还在说着，却见台下的同学们的表情像是见了鬼一样了，他正准备回头看看是怎么回事。

就看到李东从他身后走下了讲台。

老杨一脸的错愕，李东今天到底怎么回事，连自己的话都不听了？

这是要造反呀！

就在他要好好训斥李东一番的的时候，就听到前排的一个学生说道。

“原来是这样呀！”

“什么这样？”

老杨心里一惊，下意识顺着那学生的眼生看向了身后的黑板。

【若a≤1，则f'(x)=e^x

-

a≥1

-

a≥0，函数单调递增，最小值f(0)=0，满足；】

【若a>1，极小值f(ln

a)=a

-

a

ln

a

-

1。由于a>1时该值必小于0，不满足。】

【最终结论：a≤1】

老杨瞪大了眼睛，看着黑板上的板书。

这……这怎么可能？

从李东上台到下台有一分钟吗？

老杨在短暂的震惊过后迅速恢复了镇定，只是眉头皱得更紧了。

他从头到尾检查了一遍。

全对。

但是李东省略了很多步骤，这些省略的步骤如果是在考试的时候，是一定会被扣分的，但是对于会做这题的人来说，这些省略的步骤其实可有可无，因为他们会在心里补上。

所以李东这个推导过程更像是给出了一些指导性的意见。

这个结论要是放在那些学霸身上或许很合理，但是放在李东这个数学考试都不及格的人身上就是天方夜谭了。

所以老杨现在的心里并没有感到欣慰，反而是更失望了。

“怪不得这小子下午就一直在玩手机，原来是在网上搜到了原题，把答案背下来了！”

老杨心里那个恨铁不成钢呀。

现在的学生，为了那点可怜的虚荣心，居然用这种手段来糊弄老师，糊弄自己！

“行，写得不错。”老杨没有任何表情的冲回到座位上的李东点了点头，“看来李东同学下午一直在玩手机也没有影响你认真思考啊。”

台下的同学大多也反应过来了，眼神从震惊变成了嘲讽。

甚至还有同学在很小声的议论。

“原来是搜答案装逼啊，我就说他怎么突然这么厉害了。”

唯独一个坐在前排的女生正惊疑不定的打量着李东。

她叫米夏，高三二班的学习委员，也是这次数学考了109的人。

这道题她没做出来，所以她偷偷用手机查过，网上的标准答案用的是分离参数法，过程很复杂。

而李东黑板上的这种解法……

根本不是网上的答案！

“他自己想出来的？”米夏咬着笔杆，那双好看的狐狸眼里闪过一丝好奇。

这时讲台上的老杨犹豫了片刻，还是叫住了李东。

“李东，你再上来下。”

李东站了起来，有些疑惑道。

“老师？”

“既然这道题你掌握得这么好，那说明你对导数和不等式的理解已经很深刻了。”老杨拿起黑板擦，刷刷两下擦掉了一块区域。

“正好我这里还有一道它的变式，难度接近正常高考附加题的难度了。”

老杨一边说着，一边在黑板上写下了一行新的题目：

【已知函数

f(x)=

e^x

-

a

ln(ex)，若

f(x)≥

0在(0，+∞)上恒成立，求

a的最大值。】

写完以后，老杨把粉笔递给了李东。

他不是刻意要为难李东，只是这种虚荣心有一次就会有第二次。

他不想这个刻苦的学生为了那可笑的虚荣心走上作弊的路。

甚至，他心里还有一点点几乎不可能的期待。

要是他能做出来呢？

“来，李东你试试吧。”

李东看着黑板上的题目，眼神有些古怪。

他转头看向老杨，表情带着一丝疑惑。

“老师。”

“嗯？怎么？觉得难？”

老杨心中微微叹气，果然还是不行吗？然后正准备给李东台阶下时……

“不是。”李东指了指黑板。

“这题和刚才那道题没什么区别呀。”

老杨被他噎了一下，再好的脾气都有点压不住火了。

“那你倒是做出来让我看看！”

李东不解的“哦”了一声。