第52章 义父，还有吗？

漆昊说：“大学期末考试，出题不像高中那么死板，大学考的是到底理解没理解，老师划这些重点，是在有限的复习时间里，帮大家抓最核心的骨架。”

“简单来说，就是保证全班同学跟着他的思路走，至少能把基本概念、基本定理、基本计算搞清楚，让你觉得这学期课没白上。”

“划的重点内容应该是按照中等水平来划的，把这些吃透，考个六十到七十分没什么问题，但如果想上八十甚至九十，光靠这些不够。”

“义父，您的意思是老王给我们划的重点，只够保底的？”

“也不能这么说。”

“任何一个有经验的教授在给学生划重点的时候，都会做一个取舍，大纲里的知识点有上百个，不可能面面俱到，他必须挑出那些最能检验基本功的内容，让大部分学生能在合理的复习量下通过考试的。”

“这也是负责任的做法，你想啊，又不是每个学生都有时间和能力把整本书从头啃到尾。”

“但凡考试，就存在区分度，拉开差距的那些分数，一般藏在老师没有明确划出来的地方。”

“那……还有哪些是老王没划但考试可能会考的？”

漆昊看了他一眼：“你是想冲高分？”

王俊挠了挠后脑勺，脸上难得地浮起一丝不好意思的红。

“嘿嘿……这不是为了保险嘛。”

“万一老王划的那部分我考试的时候脑子短路不记得了呢？多学一点就多一条退路啊！再说了，谁不想要高分啊？”

“分数、学分、绩点全部拉满！光想想就觉得爽！过年回家往饭桌上一坐，把成绩单往老爸面前一放，我跟你讲，我爸肯定当场能给我包个大红包！”

真是朴素无华的愿望啊！

漆昊知道王俊的想法不现实，但依然说道：“既然这样，那就来吧。”

王俊二话不说，拿出一支蓝笔递给了漆昊。

陈元本来只是在旁边看热闹，见状也悄悄从自己书包里摸出了课本和笔，搬了把椅子凑了过来。

“第一个，达布定理。”

王俊低头翻到那一页，发现那部分果然一片空白，没有任何标记。

“达布定理？”

“达布定理说的是导函数具有介值性，也就是说，即使

f′(x)f'(x)f′(x)不连续，它仍然满足介值定理的结论。”

漆昊放下笔，看着王俊。

“老王划了中值定理，达布定理是中值定理体系的自然延伸，考试未必会直接考定理的证明，但很可能出一道判断题或者构造题，问你导函数是否一定具有介值性质，如果你只知道连续函数的介值定理，这道题你就栽了。”

王俊赶紧拿过另外一支笔，唰唰地写着笔记，一边写一边喃喃自语：“导函数……介值性……即使不连续也成立……”

“而且，达布定理在实变函数论里是研究导数精细性质的起点，你如果以后想学实变函数，这个东西绕不过去。”

王俊脸上现出了一阵茫然。

实变函数学十遍，那玩意他能学？

“还有老王划了Riemann可积的充分条件，连续函数可积，单调有界函数可积，只有有限个间断点的有界函数可积，这些都没问题，但有一个地方只是点到为止，没有展开。”

“Riemann积分的本质，其实就是Darboux上积分和下积分相等，但为什么有些函数Riemann不可积？不可积的本质原因到底是什么？”

“如果你这个时候去算它的Darboux上和与下和，会发现两者的差恒为区间长度，永远不趋于零。”

“现在虽然不需要完全掌握证明，但要理解Darboux上下和的精细分析思路，考试如果出一道判断以下函数是否Riemann可积并说明理由，就能从Darboux和的角度分析。”

他看了王俊一眼，特地强调：“现代概率论的测度论根基就是从这儿长出来的，以后如果要学概率统计方向，这块地基不打好，想学好后面的内容太难了。”

王俊听得已经开始挠头了，不过还是老实地把漆昊说的全部都记了下来。

一个小时内，王俊的笔几乎没停过。

他抬起头，手腕酸得直甩，忍不住问道：“义父，还有吗？”

“差不多了，这些真正掌握了，应该能上九十分了。”

王俊兴奋地说：“《高等代数》和《解析几何》还可以帮我划一下重点吗？”

漆昊看着王俊那渴望高分的小眼神，有些好笑。

“行啊，书拿过来吧。”

王俊迅速行动，生怕漆昊反悔了。

就在这时，宿舍大门被推开，李晖拎着一袋零食走了进来。

王俊一见他，立刻出声：“老李！快快快，把你的专业书都拿出来！昊哥正在划期末重点，晚了可就收摊了！”

李晖凑过来，瞅了一眼王俊那本已经被红蓝双色爬满的《数学分析》课本，随即后退。

“卧槽，划这么多？算了，我还是老老实实学老师划的那部分吧，60分万岁，多一分浪费。”

王俊不再搭理他，接着让漆昊梳理重点。

时间不知道过了多久，漆昊终于完工了，整个宿舍也安静了下来。

漆昊靠在椅子上，视线落在前面，调出了系统面板。

半透明的系统界面浮现在眼前。

他的目光先落在数学那一栏。

【数学：Ур.

2（2400→

2500

/

10000）】

经验值涨了？

漆昊微微一愣。

他盯着那个数字看了好几秒确认自己没有看错。

在没有完成任务获得奖励的情况下，这个涨幅不算小了。

数学经验值从Lv.

1升到Lv.

2，总共也就需要500点，现在他处于Lv.

2阶段，总量池从500点扩大到了10000点，看起来路还很长，但这几天光看书就涨了一百点，效率已经远超他刚获得系统时的状态。

Lv.

1的时候，他努力学一周才涨二十来点。

很显然，Lv.

2不仅仅是面板上一个数字的变化，它代表的是他的数学基本功实打实地上了一个台阶。

Lv.

1的时候，他看那些定理还停留在记住结论的层面，许多证明的内在逻辑需要反复琢磨才能理清。

但现在，他明显感觉到自己对数学概念的理解深度、对定理之间关联性的把握，都比之前强了不少。

这就是Lv.

2带来的实际效果！